[Javascript] 백준 2579: 계단오르기

 

문제

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

<그림 1>

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

<그림 2>

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

출력

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

예제 입력 1 

6
10
20
15
25
10
20

예제 출력 1 

75

 

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문제 요약

- 계단을 1칸 혹은 2칸을 한번에 올라갈 수 있다.

- 연속된 3칸을 밟을 수 없다.

- 받을 수 있는 가장 큰 점수를 찾을 것.

 

풀이 방법

- 동적계획법

- 최대값을 저장하는 배열 dp 생성

• 계단이 1개일 때 dp[1] = input[1]
• 계단이 2개일 때 dp[2] = input[1] + input[2] 
  • 계단 2개를 모두 밟는 것이 최대값이므로, 두개를 합한 값이 늘 최대값이다.
• 계단이 3개일 때 dp[3] = max(input[1] + input[3], input[2] + input[3]) 
  • 마지막 계단을 무조건 밟아야하고, 연속된 3개를 밟을 수 없으므로, 첫번째 계단과 두번째 계단 둘 중 큰 수 하나를 밟고 세번째를 밟는 것이 최대값이다.
• 계단이 n개일 때 dp[n] = max(dp[n-3] + input[n-1] + input[n], dp[n-2] + input[n])
  • n개의 계단이 있을때 n-1계단을 밟았다고 가정하면, 세개 연속 밟을 수 없으므로 n-3도 무조건 밟았을 것이다.
  • n개의 계단이 있을 때  n-2계단을 밟았다고 가정하면, 그 이전에 n-3, n-4 모두 밟을 수 있었지만 이건 이전 사이클에서 이미 계산되어n-2가 된 것이므로 고려하지 않는다.
  • 위 두개의 경우중 큰 수가 dp[n]이 된다.

const input = require("fs")
  .readFileSync("/dev/stdin")
  .toString()
  .split("\n")
  .map(Number);

const N = input[0];

const dp = new Array(N + 1);

dp[1] = input[1];
dp[2] = dp[1] + input[2];
dp[3] = Math.max(input[1], input[2]) + input[3];

for (let i = 4; i <= N; i++) {
  dp[i] = Math.max(dp[i - 3] + input[i - 1] + input[i], dp[i - 2] + input[i]);
}

console.log(dp[N]);